Martes,2 de
diciemembre del 2016,
Clase#1 2
Probabilidad sin reemplazo: sucede cuando el ítem que extraes de la población no está disponible en resultados futuros
Probabilidad con
reemplazo: se puede calcular la probabilidad con reemplazo
encontrando la probabilidad de resultados favorables y multiplicando las
probabilidades.
Eventos
independientes
Martes, 6 de Diciembre del 2016,
Clase N #13
Clase N #13
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
El objetivo es proporcionar reglas que nos permitan establecer correspondencias de
los elementos del espacio muestral S con los números reales para
luego asignarles un valor de probabilidad.
Las Variables Aleatorias establecen
correspondencia del espacio muestral S al conjunto de los números
reales. Esta correspondencia es funcional y se la puede definir formalmente.
EJEMPLO:
En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado (c: cara o s: sello). El conjunto de posibles resultados (espacio muestral) para este experimento, es el siguiente:
S = {( c, c, c),( c, c, s),( c, s, c),( s, c, c),( c, s,
s),( s, c, s),( s, s, c),( s, s, s)}
a) Describa con una variable, el número de sellos que se
obtienen.
Los posibles resultados se los puede representar con una
variable. Si X es ésta variable, entonces se dice que X es una variable
aleatoria:
X: Variable aleatoria (número de sellos que se obtienen)
Al realizar el experimento, se obtendrá cualquier elemento
del espacio muestral S. Por lo tanto, la variable aleatoria X puede tomar
alguno de los números: x = 0, 1, 2, 3.
b) Tabule la correspondencia que establece la variable
aleatoria X.
Las variables aleatorias pueden representarse con
las letras mayúsculas X, Y, ... Para un mismo espacio muestral S pueden
definirse muchas variables aleatorias.
Para el ejemplo de las 3 monedas, algunas otras variables
aleatorias sobre S pueden ser:
Y: Diferencia entre el número de caras y sellos
Z: El número de caras al cubo, mas el doble del número
de sellos, etc.
Para cada variable aleatoria el rango es un subconjunto de
los reales. Según el tipo de correspondencia establecida, las variables
aleatorias pueden ser:
Discretas
Continuas.
En el ejemplo de las monedas, X es una variable aleatoria
discreta pues su rango es un subconjunto de los enteros. Además es finita.
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.
Cada
valor de una variable aleatoria discreta puede asociarse a un valor de
probabilidad.
DEFINICION:
Sea
X: Variable aleatoria discreta
Entonces,
P(X=x) representa la probabilidad que la variable X tome el valor x.
La
correspondencia que define P(X=x) es una función y se denomina Distribución
de Probabilidad de la variable aleatoria X. Esta correspondencia puede
definirse formalmente y ser designada con la notación f.
Sea x: variable aleatoria discreta (v.a.d.)
entonces P(X=x) representa la probabilidad de que la v.a.d. X tome el valor de
x.Sean: X= v.a.d.
f(x)= P(X=x)
entonces: f: x --> R
x --> f(x)= P(X=x) (Funcion de distribucion de probabilidad)
Domf = x
Ranf pertenece a [0;1]
Propiedades de f(x):
·
Para toda x f(x)>= 0
Viernes, 9 de
Diciembre del 2016,
Clase N
#14
Martes, 13 de Diciembre del 2016,
Clase N #15
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULADA DE UNA VARIABLE
ALEATORIA DISCRETA.
EJEMPLO:
VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.
El Valor Esperado o Media es una medida estadística que
describe la tendencia central de una variable aleatoria. Representa el valor
promedio que tomaría la variable aleatoria si el experimento se realizara un
gran número de veces en condiciones similares.
EJEMPLO:
Viernes, 16 de Diciembre del 2016,
Clase N #16
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
EJEMPLO:
Propiedades
a, b ∈ R: Números reales cualesquiera.
El segundo corolario muestra que si el resultado de un experimento es un valor constante entonces la varianza (o variabilidad), es nula.
VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Es una medida estadística que cuantifica el nivel de
dispersión o variabilidad de los valores la variable aleatoria alrededor de la
media.
DEFINICIÓN:
Sea X: Variable aleatoria discreta
f(x): Distribución de probabilidad
μ, o E(X): Media o Valor Esperado de la variable
aleatoria X
Entonces:
EJEMPLO:
Formula para calcular la varianza.
Propiedades
a, b ∈ R: Números reales cualesquiera.
Corolarios
El segundo corolario muestra que si el resultado de un experimento es un valor constante entonces la varianza (o variabilidad), es nula.
Martes, 20 de Diciembre del 2016,
Clase N #17
Variables Aleatorias Continuas
Variables Aleatorias Continuas
Es aquella variable cuyo recorrido es un intervalo finito o
infinito de los Reales.Una variable aleatoria es continua si sus probabilidades
están dadas por áreas bajo una curva.
Se dice que X es una variable aleatoria continua si:
P(x=x)=0.
Sea:
x: v,a,c.
La función real F, talque:
∀ t ∃ R -> F(t)=P(x≤t).
Se denomina función de distribución de la variable
aleatoria x.
Propiedades:
1. F es creciente si:
2.
Función de Densidad
La función de densidad de una v.a.c. es una función real f tal
que:
i)f(x)≥0
ii)
iii) Para cualquier intervalo A=[a,b], se tiene que la P(A)
es igual:
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