DICIEMBRE

 Martes,2 de diciemembre del 2016,

Clase#1 2

Probabilidad sin reemplazo: sucede cuando el ítem que extraes de la población no está disponible en resultados futuros

Probabilidad con reemplazo:  se puede calcular la probabilidad con reemplazo encontrando la probabilidad de resultados favorables y multiplicando las probabilidades.

Eventos independientes

Martes, 6 de Diciembre  del 2016,
Clase N #13

VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS

El objetivo es proporcionar reglas que nos permitan establecer correspondencias de los elementos del espacio muestral S con los números reales para luego asignarles un valor de probabilidad.

Las Variables Aleatorias establecen correspondencia del espacio muestral S al conjunto de los números reales. Esta correspondencia es funcional y se la puede definir formalmente.

EJEMPLO:
En un experimento se lanzan tres monedas y se observa el resultado (c: cara o s: sello). El conjunto de posibles resultados (espacio muestral) para este experimento, es el siguiente:

S = {( c, c, c),( c, c, s),( c, s, c),( s, c, c),( c, s, s),( s, c, s),( s, s, c),( s, s, s)}

a) Describa con una variable, el número de sellos que se obtienen.

Los posibles resultados se los puede representar con una variable. Si X es ésta variable, entonces se dice que X es una variable aleatoria:

X: Variable aleatoria (número de sellos que se obtienen)

Al realizar el experimento, se obtendrá cualquier elemento del espacio muestral S. Por lo tanto, la variable aleatoria X puede tomar alguno de los números: x = 0, 1, 2, 3.

b) Tabule la correspondencia que establece la variable aleatoria X.

Las variables aleatorias pueden representarse con las letras mayúsculas X, Y, ... Para un mismo espacio muestral S pueden definirse muchas variables aleatorias.

Para el ejemplo de las 3 monedas, algunas otras variables aleatorias sobre S pueden ser:

Y: Diferencia entre el número de caras y sellos

Z: El número de caras al cubo, mas el doble del número de sellos, etc.

Para cada variable aleatoria el rango es un subconjunto de los reales. Según el tipo de correspondencia establecida, las variables aleatorias pueden ser:

 Discretas 

 Continuas.

En el ejemplo de las monedas, X es una variable aleatoria discreta pues su rango es un subconjunto de los enteros. Además es finita.

DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. 

Cada valor de una variable aleatoria discreta puede asociarse a un valor de probabilidad.

DEFINICION:

Sea X: Variable aleatoria discreta

Entonces, P(X=x) representa la probabilidad que la variable X tome el valor x.

La correspondencia que define P(X=x) es una función y se denomina Distribución de Probabilidad de la variable aleatoria X. Esta correspondencia puede definirse formalmente y ser designada con la notación f.

Sea x: variable aleatoria discreta (v.a.d.)

entonces P(X=x) representa la probabilidad de que la v.a.d. X tome el valor de x.

Sean: X= v.a.d.
          f(x)= P(X=x)
entonces:  f: x --> R
                     x --> f(x)= P(X=x) (Funcion de distribucion de probabilidad)

Domf = x
Ranf pertenece a [0;1]

Propiedades de f(x):

·        Para toda x f(x)>= 0

·        La sumatoria de f(x) = 1

PROPIEDADES

EJEMPLO:

Viernes, 9 de Diciembre  del 2016,

 Clase N #14

Se toma a segunda prueba del bimestre

Martes, 13 de Diciembre  del 2016,

Clase N #15

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ACUMULADA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.

EJEMPLO:

VALOR ESPERADO DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA.

El Valor Esperado o Media es una medida estadística que describe la tendencia central de una variable aleatoria. Representa el valor promedio que tomaría la variable aleatoria si el experimento se realizara un gran número de veces en condiciones similares.

EJEMPLO:

Viernes, 16 de Diciembre  del 2016,

Clase N #16

VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Es una medida estadística que cuantifica el nivel de dispersión o variabilidad de los valores la variable aleatoria alrededor de la media.

DEFINICIÓN:

Sea X: Variable aleatoria discreta

f(x): Distribución de probabilidad

μ, o E(X): Media o Valor Esperado de la variable aleatoria X

Entonces:

EJEMPLO:

Formula para calcular la  varianza.

Propiedades

a, b ∈ R: Números reales cualesquiera.

Corolarios

El segundo corolario muestra que si el resultado de un experimento es un valor constante entonces la varianza (o variabilidad), es nula.

Martes, 20 de Diciembre  del 2016,

Clase N #17

Variables Aleatorias Continuas 

Es aquella variable cuyo recorrido es un intervalo finito o infinito de los Reales.Una variable aleatoria es continua si sus probabilidades están dadas por áreas bajo una curva. 

Se dice que X es una variable aleatoria continua si:

 P(x=x)=0.

Sea:

x: v,a,c.

La función real F, talque:

 ∀ t ∃ R  -> F(t)=P(x≤t).

Se denomina función de distribución de la variable aleatoria x.

Propiedades:

1. F es creciente si:

2. 

Función de Densidad

La función de densidad de una v.a.c. es una función real f tal que:

i)f(x)≥0

ii) 

iii) Para cualquier intervalo A=[a,b], se tiene que la P(A) es igual: